Resta de  expresiones algebraicas

La resta o sustracción, es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos (minuendo) y uno de ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o diferencia). Es evidente de esta definición, que la suma del sustraendo y la diferencia tiene que ser el minuendo.

Regla general para restar

Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos semejantes si los hay.

En aritmética la resta siempre implica disminución, mientras que la resta algebraica tiene un carácter más general, pues puede significar disminución o aumento.

Resta de monomios

De – 6 restar 9.

Escribimos el minuendo – 6 con su propio signo y a continuación el sustraendo 9 con el signo cambiado y la resta será – 6 – 9 = - 15  Resp.

En efecto: - 15 es la diferencia porque sumada con el sustraendo 9 reproduce el minuendo – 6: es decir – 15 + 9 = -  6

 Restar 4b de 2a

Escribimos el minuendo 2a  con su signo y a continuación el sustraendo 4b con el signo cambiado y la resta será: 2a - 4b Resp.

Restar 6a²b de - 7a²b

Escribo el minuendo  - 7a²b y a continuación el sustraendo 6a²b con el signo cambiado y tenemos: - 7a²b - 6a²b = - 13a²b Resp.

De 9 restar – 7

Cuando el sustraendo es negativo suele incluirse dentro un paréntesis para indicar la operación, de este modo distinguimos el signo -  que indica la resta del signo – que señala el carácter negativo del sustraendo. Asi 9 – ( - 7) = 9+ 7= 16 Resp.

Resta de polinomios

Cuando el sustraendo es un polinomio, hay que restar del minuendo cada uno de los términos del sustraendo, así que a continuación del minuendo escribiremos el sustraendo cambiándole el signo a todos  sus términos.

De x – y + z restar x – y + z

La sustracción se indica  incluyendo el sustraendo en un parénesis precedido del signo – asi: x – y + z - (x – y + z) =

Ahora dejamos el minuendo con sus propios signos y a continuación escribimos el el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos y tendremos x – y + z – x +y – z = reduciendo los términos semejantes x – y + z – x +y – z = 0 Resp.

Así la resta anterior se verifica de la siguiente manera:

x – y + z

                                                             – x +y – z

0 Resp .

Se lleva a cabo efectuando la suma de la expresión minuendo con la opuesta del sustraendo, la cual se obtiene cambiando el signo de todos sus términos.

Restar  2x² – 3xy + 5y² de 10x² -  2xy -  3y²

10x² -  2xy -  3y²

-2x² +  3xy  - 5y²

8x² + xy – 8y²

Resta de polinomios con coeficientes fraccionarios

½ a – 2/3b restar 4/5 a +2/9 b – ½

½ a –  2/3b

4/5a - 2/9 b  + ½

13/10a – 20/9 + ½

Bibliografía

Pedro Antonio Gutiérrez Figueroa Matemáticas 1º de Secundaria Editorial Hoguera

Baldor Aurelio, Algebra  decimo segunda impresión Mexico 1999 editorial  Nazca.

Murray R. Spiegel Algebra Superior Primera edición Editorial  McGraw-Hill Interamericana de Mexico S.A.